تحقیق پي يردو فرما 25 ص (قابل ویرایش)

دسته بندي : دانش آموزی و دانشجویی » دانلود تحقیق
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ويرايش و آماده پرينت )
تعداد صفحه : 24 صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

‏1
‏پي يردو فرما
‏زندگي
‏پير فرما (Pierre de Fermat‏) در سال 1601 در نزديکي مونتابن (Montauban‏) فرانسه متولد شد. او فرزند يک تاجر چرم بود و تحصيلات اوليه خود را در منزل گذراند. سپس براي احراز پست قضاوت به تحصيل حقوق پرداخت و بعد ها بعنوان مشاور در پارلمان محلي شهر تولوز (Toulouse‏) انتخاب شد.
‏او باوجود علاقه بسياري که به رياضيات داشت هرگز بصورت رسمي و حرفه اي به اين علم نپرداخت اما با اين حال بسياري او را بزرگترين رياضي دان قرن هفدهم مي دانند. او در سن 64 سالگي در شهر کاستر (Caster‏) در گذشت.
‏قضيه ها
‏فرما براي تفريح به رياضيات مي پرداخت و امروزه بسياري از اکتشافت او بعنوان مهمترين قضايا در رياضيات مطرح مي باشند. زمينه هاي مورد علاقه او در رياضيات بيشتر شامل نظريه اعداد، استفاده از هندسه تحليلي در مقادير بينهايت کوچک يا بزرگ و فعاليت در زمينه احتمالات بود.کارش در مورد مماسها الهام بخش نيوتن در طرح حساب ديفرانسيل و انتگرال شد.اصل مينيمم سازي فرما در اپتيک ،نتايج عميقي در سراسر فيزيک بعد از او داشت.بالاتر از تمام اينها فرما به خاطر کارهايش در نظريه اعداد،در يادها مانده است.
از جمله قضاياي زيباي او که به قضيه کوچک فرما معرف شده است مي توان به اين مورد اشاره کرد.‏ اگر p‏ يک عدد اول باشد و a‏ يک عدد طبيعي در آنصورت ‏بر p‏ قابل قسمت خواهد بود.‏
‏اثبات اين قضيه از طريق استقراي رياضي بسيار ساده است. اين قضيه حالت عمومي تر دو قضيه ديگر در رياضيات هست يکي قضيه اي منسوب به اويلر (Euler‏) و ديگري قضيه اي معروف به همنهشتي چيني (Chinese Hypothesis‏).
از ديگر قضايايي که او در طول زندگي خود ارائه کرد مي توان به موارد زيادي اشاره کرد از جمله : "اگر a‏ و b‏ و c‏ اعداد صحيح باشند و‏ باشد در آنصورت ab‏ نمي تواند مربع يک عدد صحيح باشد." اولين بار براي اين قضيه لاگرانژ (
‏2
Lagrange‏) راه حلي استادانه ارائه کرد.
‏شايد جنجالي ترين قضيه اي که حتي خود فرما براي آن توضيح يا اثباتي ارائه نکرده است قضيه آخر او باشد که اينگونه است:
‏
‏معادله ‏در دامنه اعداد صحيح براي مقادير بزگتر از 2 پاسخ ندارد.‏
‏اين معادله ساده و فريبنده سالهاي سال براي رياضيدانان دردسر بزرگي بوده است چرا که فرما در حاشيه يکي از يادداشت هاي خود نوشته بود : "من براي اين قضيه اثبات بسيار حيرت آوري (Marvelous‏) دارم." اما متاسفانه هرگز در ميان نوشته هاي او اثبات اين قضيه پيدا نشد و تاريخ همواره در شک و شبهه مانده است که آيا او اين قضيه را اثبات کرده است يا خير.
با وجود آنکه اين قضيه تاکنون مورد علاقه بسياري از رياضي دانان بوده و بسياري هم به ظاهر براي آن راه حل ارائه کرده اند اما بنظر مي رسد هيچکدام از آنها استدلالهاي کاملي نبوده و در نهايت اين قضيه بنظر اثبات نشدني مي آيد.
‏انتگرال
‏در حساب ديفرانسيل و انتگرال ، از انتگرال يک تابع براي عموميت دادن به محاسبه مساحت ، حجم ، جرم يک تابع استفاده مي شود. فرايند پيدا کردن جواب انتگرال را انتگرال گيري گويند.البته تعاريف متعددي براي انتگرال گيري وجود دارد ولي در هر حال جواب مشابه اي از اين تعاريف بدست مي آيد. انتگرال يک تابع مثبت پيوسته در بازه (a,b‏) در واقع پيدا کردن مساحت بين خطوط x=0 , x=10‏ و خم منفي F‏ است . پس انتگرال F‏ بين a‏ و b‏ در واقع مساحت زير نمودار است. اولين بار لايب نيتس نماد استانداري براي انتگرال معرفي کرد و به عنوان مثال انتگرال f‏ بين a‏ و b‏ رابه صورت ‏نشان مي دهند علامت ‏،انتگرال گيري از تابع f‏ را نشان مي دهند ،a‏و b‏ نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند و f‏ تابعي انتگرال پذير است و dx‏ نمادي براي متغير انتگرال گيري است.
‏3
‏انتگرال يک تابع مساحت زير نمودار آن ‏تابع است.
‏از لحاظ تاريخي dx‏ يک کميت بي نهايت کوچک را نشان مي دهد. هر چند در تئوريهاي جديد، انتگرال گيري بر پايه متفاوتي پايه گذاري شده است به عنوان مثال تابع f‏ را بين x=0‏ تا x=10‏ در نظر بگيريد ،مساحت زير نمودار در واقع مساحت مستطيل خواهدبود که بين x=0 ‏،x=10 ‏،y=0 ‏،y=3‏ محصور شده است يعني داراي طول 10 و عرض 3است پس مساحت آن برابر 30 خواهد بود .
‏اگر تابعي داراي انتگرال باشد به آن انتگرال پذير گويند و تابعي که از انتگرال گيري از يک تابع حاصل مي شود تابع اوليه گويند . اگر انتگرال گيري از تابع در يک محدوده خاص باشند به آن ‏انتگرال معين‏ گويند که نتيجه آن يک عدد است ولي اگر محدوده آن مشخص نباشد به آن ‏انتگرال نامعين‏ گويند.
‏محاسبه انتگرال
‏4
‏اکثر روش هاي اساسي حل انتگرال بر پايه قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داريم:
‏1.f‏ تابعي در بازه (a,b‏) در نظر مي گيريم .‏
‏2.پاد مشتق f‏ را پيدا مي کنيم که تابعي است مانند f‏ که و داريم: ‏
‏3.قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال را در نظر مي گيريم: ‏
‏
‏بنابراين مقدار انتگرال ما برابر ‏خواهد بود.‏
‏به اين نکته توجه کنيد که انتگرال واقعاً پاد مشتق نيست (يک عدد است) اما قضيه اساسي به ما اجازه مي دهد تا از پاد مشتق براي محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنيم .
‏معمولاً پيدا کردن پاد مشتق تابع f‏ کار ساده اي نيست و نياز به استفاده از تکنيکهاي انتگرالگيري دارد اين تکنيکها عبارتند از :
‏انتگرال گيري بوسيله تغيير متغير
‏انتگرال گيري جزء به جزء
‏انتگرال گيري با تغيير متغير مثلثاتي
‏انتگرال گيري بوسيله تجزيه کسرها
‏روش هايي ديگر نيز وجود دارد که براي محاسبه انتگرالهاي معين به کار مي رود همچنين مي توان بعضي از انتگرال ها با ترفند هايي حل کرد براي مثال مي توانيد به انتگرال گاوسي مراجعه کنيد .